Luftkissenbahn

Version Stand
23.11.2022
Andreas Jäger

Stand

0

v > 0

a > 0

a < 0

η > 0

μ > 0

Körper bewegt sich mit konstanter
Geschwindigkeit in positive Richtung

Körper wird in positive Richtung 
beschleunigt

Körper bewegt sich zuerst in positive Richtung, wird 
abgebremst, bleibt kurz stehen und bewegt sich
 zurück (Beispiel: Bewegung auf einer schiefen Ebene)

Körper wird durch Gleitreibung abgebremst

Körper wird durch Luftwiderstand
abgebremst

v_0 =

a =

μ =

m =

v_0 =

v_0 =

a =

k =

v_0 =

n =

Tabelle

x_1 =

x_2 =

x_2 =

x_3 =

x_4 =

Alle

1

x/cm

vv5 = 4.1 (slider from 0 to 15, step 0.1)
kk = 0.11 (slider from 0.01 to 0.2, step 0.01)
auf: 1
vv1: 1.3
aa2 = 0.03 (slider from 0.025 to 1, step 0.025)
vv3 = 1.6 (slider from 0 to 5, step 0.001)
aa3 = -0.025 (slider from -0.2 to -0.001, step 0.001)
mu4 = 0.65 (slider from 0.001 to 1, step 0.001)
m4 = 0.1 (slider from 0.1 to 2, step 0.001)
aa4: ((-mu4) * m4)
vv4 = 3.1 (slider from 0 to 5, step 0.1)
xxMax4: vv4^(2) / (((2 * m4) * mu4))
tMax4: vv4 / ((m4 * mu4))
t = 0 (slider from 0 to 100, step 0.01)
tMax5 = Min(100, ((-ln(0.001 / ((kk * vv5))))) / kk)
tMax1: 100 / vv1
tMax2: sqrt(200 / aa2)
tMax3: ((-vv3) + sqrt((200 * aa2) + vv3^(2))) / aa2
x5: 90
t35: (-((vv3 - sqrt(vv3^(2) + ((2 * aa3) * x5))) / aa3))
t45: (-((vv4 - sqrt(vv4^(2) + ((2 * aa4) * x5))) / aa4))
t25: sqrt((2 * x5 / aa2))
t15: x5 / vv1
t55: ln(vv5 / (vv5 - (kk * x5))) / kk
x4: 60
t54: ln(vv5 / (vv5 - (kk * x4))) / kk
t14: x4 / vv1
t24: sqrt((2 * x4 / aa2))
t44: (-((vv4 - sqrt(vv4^(2) + ((2 * aa4) * x4))) / aa4))
t34: (-((vv3 - sqrt(vv3^(2) + ((2 * aa3) * x4))) / aa3))
x3: 40
t33: (-((vv3 - sqrt(vv3^(2) + ((2 * aa3) * x3))) / aa3))
t43: (-((vv4 - sqrt(vv4^(2) + ((2 * aa4) * x3))) / aa4))
t23: sqrt((2 * x3 / aa2))
t13: x3 / vv1
t53: ln(vv5 / (vv5 - (kk * x3))) / kk
x2: 30
t52: ln(vv5 / (vv5 - (kk * x2))) / kk
t12: x2 / vv1
t22: sqrt((2 * x2 / aa2))
t42: (-((vv4 - sqrt(vv4^(2) + ((2 * aa4) * x2))) / aa4))
t32: (-((vv3 - sqrt(vv3^(2) + ((2 * aa3) * x2))) / aa3))
x1: 10
t51: ln(vv5 / (vv5 - (kk * x1))) / kk
t11: x1 / vv1
t21: sqrt((2 * x1 / aa2))
t41: (-((vv4 - sqrt(vv4^(2) + ((2 * aa4) * x1))) / aa4))
t31: (-((vv3 - sqrt(vv3^(2) + ((2 * aa3) * x1))) / aa3))
t01 = If(auf ≟ 1, t11, If[auf ≟ 2, t21, If[auf ≟ 3, t31, If[auf ≟ 4, t41, If[auf ≟ 5, t51]]]])
zz: 2
ns = 0 (slider from 0 to 5, step 1)
at: 0.4
ax: 0.25
xx0 = 27.871667463442506
z0: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
tt0 = 115.21083591796838
z5: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
z4: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
z3: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
z2: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
z1: (ns - Random[0, (2 * ns)]) / zz
t1 = Min(t, t01)
t02 = If(auf ≟ 1, t12, If[auf ≟ 2, t22, If[auf ≟ 3, t32, If[auf ≟ 4, t42, If[auf ≟ 5, t52]]]])
t2 = Min(t, t02)
t04 = If(auf ≟ 1, t14, If[auf ≟ 2, t24, If[auf ≟ 3, t34, If[auf ≟ 4, t44, If[auf ≟ 5, t54]]]])
t4 = Min(t, t04)
t05 = If(auf ≟ 1, t15, If[auf ≟ 2, t25, If[auf ≟ 3, t35, If[auf ≟ 4, t45, If[auf ≟ 5, t55]]]])
t5 = Min(t, t05)
t03 = If(auf ≟ 1, t13, If[auf ≟ 2, t23, If[auf ≟ 3, t33, If[auf ≟ 4, t43, If[auf ≟ 5, t53]]]])
t3 = Min(t, t03)
n = 5 (slider from 0 to 5, step 1)
Mess0: {(0 + tt0 + z0, 0 + xx0), ((t1 * at) + tt0 + z1, (x1 * ax) + xx0), ((t2 * at) + tt0 + z2, (x2 * ax) + xx0), ((t3 * at) + tt0 + z3, (x3 * ax) + xx0), ((t4 * at) + tt0 + z4, (x4 * ax) + xx0), ((t5 * at) + tt0 + z5, (x5 * ax) + xx0)}
bInfo = false
n0: 12
d1: 1
d0 = -6.724556552130766
d2: 2
MesslatteGelb = Sequence(Polygon[(i + 0, (-d1) + d2), (i + 0, d1 + d2), (i + 10, d1 + d2), (i + 10, (-d1) + d2), (i + 0, (-d1) + d2)], i, 0, 90, 20)
MesslatteSchwarz = Sequence(Polygon[(i + 0, (-d1) + d2), (i + 0, d1 + d2), (i + 10, d1 + d2), (i + 10, (-d1) + d2), (i + 0, (-d1) + d2)], i, 10, 90, 20)
dK = 5.054453464629433
LS1: (x1, dK)
LS2: (x2, dK)
LS3: (x3, dK)
LS4: (x4, dK)
LS5: (x5, dK)
dx: 1
Text3: "t  = " + t + " s"
xL = Sort({x1, x2, x3, x4, x5})
X1: (x1, -5)
X2: (x2, -5)
X3: (x3, -5)
X4: (x4, -5)
X5: (x5, -5)
Text7: "" + t4 + " "
Text6: "" + t3 + ""
Text5: "" + t2 + ""
Text4: "" + t1 + ""
Text8: "" + t5 + ""
XT: (tt0, xx0)
vx = Vector((tt0, xx0), (tt0, xx0 + 30))
vt = Vector((tt0, xx0), (tt0 + 45, xx0))
maxtt: tMax1
maxxx: 100
LL: {x1, x2, x3, x4, x5}
Mess1 = Sequence(Element[Mess0, i], i, 1, n + 1)
b1: false
b2: false
b3: false
b5: false
xv = Min(100, If[auf ≟ 1, (t * vv1), If[auf ≟ 2, ((1 / 2 * aa2) * t^(2)), If[auf ≟ 3, (vv3 * t) + ((1 / 2 * aa3) * t^(2)), If[auf ≟ 4, If[t ≤ tMax4, (vv4 * t) + ((1 / 2 * aa4) * t^(2)), xxMax4], If[auf ≟ 5, vv5 / kk - ((ℯ^(((-kk) * t)) * vv5)) / kk]]]]])
PV: (xv, dK)
xx3Max: (-(vv3^(2) / ((2 * aa3))))
XX3Max: (xx3Max, 0)
b4: false
XX4Max: (xxMax4, 0)
Mess2 = Sequence(Length[Element[Mess1, i]], i, 1, n)
XX1Max: (100, 0)
XX2Max: (100, 0)
c: xx0 + (((ax * 1 / 2) * aa2) * (tt0 + (at * t))^(2))
Eingabefeld1 = Textfield(vv1)
Eingabefeld2 = Textfield(aa2)
Eingabefeld3 = Textfield(mu4)
Eingabefeld4 = Textfield(m4)
Eingabefeld5 = Textfield(vv4)
Eingabefeld6 = Textfield(vv3)
Eingabefeld7 = Textfield(aa3)
Eingabefeld8 = Textfield(kk)
Eingabefeld9 = Textfield(vv5)
Eingabefeld10 = Textfield(n)
bDiag = false
xxxMax5: ((ℯ^(((-kk) * 0)) * vv5)) / kk - ((ℯ^(((-kk) * t)) * vv5)) / kk
XXMax5: (xxxMax5, 0)
f1(t) = If[tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + ((ax * vv1) * (t - tt0) / at) ≤ xx0 + 30, xx0 + ((ax * vv1) * (t - tt0) / at)]
a = If(tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + ((ax * vv1) * (t - tt0) / at) ≤ xx0 + 30, xx0 + ((ax * vv1) * (t - tt0) / at))
f2(t) = If[tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + (((ax * 1 / 2) * aa2) * ((t - tt0) / at)^(2)) ≤ xx0 + 30, xx0 + (((ax * 1 / 2) * aa2) * ((t - tt0) / at)^(2))]
f3(t) = If[tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + (ax * ((vv3 * (t - tt0) / at) + ((1 / 2 * aa3) * ((t - tt0) / at)^(2)))) ≤ xx0 + 30, xx0 + (ax * ((vv3 * (t - tt0) / at) + ((1 / 2 * aa3) * ((t - tt0) / at)^(2))))]
f4(t) = If[tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + (ax * ((vv4 * (t - tt0) / at) + ((1 / 2 * aa4) * ((t - tt0) / at)^(2)))) ≤ xx0 + 30, If[(t - tt0) / at ≤ tMax4, xx0 + (ax * ((vv4 * (t - tt0) / at) + ((1 / 2 * aa4) * ((t - tt0) / at)^(2)))), xx0 + (ax * xxMax4)]]
f5(t) = If[tt0 ≤ t ≤ tt0 + 40 ∧ xx0 + (ax * (((ℯ^(((-kk) * 0)) * vv5)) / kk - ((ℯ^(((-kk) * (t - tt0) / at)) * vv5)) / kk)) ≤ xx0 + 30, xx0 + (ax * (((ℯ^(((-kk) * 0)) * vv5)) / kk - ((ℯ^(((-kk) * (t - tt0) / at)) * vv5)) / kk))]
tMax = If(auf ≟ 1, tMax1, If[auf ≟ 2, tMax2, If[auf ≟ 3, (4 * tMax3), If[auf ≟ 4, Max[100, tMax4], If[auf ≟ 5, tMax5]]]])
bDiag2: t ≥ Min[100, tMax]
LS0: (0, dK)
LS6: (100, dK)
Eingabefeld11 = Textfield(x1)
Eingabefeld12: x2
Eingabefeld13 = Textfield(x2)
Eingabefeld14 = Textfield(x3)
Eingabefeld15 = Textfield(x4)
Eingabefeld16 = Textfield(x5)
bx2: false
bx3 = false
bx4: false
bx5: false
bx1: false
b: bx2 ≟ If[bx2 ≟ true, false, true]
d = Spline(Mess1, 4)
e = false
Text10: "{t\over s}\cr
\cr" + (LaTeX[t1]) + "
\cr" + (LaTeX[t2]) + "
\cr" + (LaTeX[t3]) + "
\cr" + (LaTeX[t4]) + "
\cr" + (LaTeX[t5]) + ""
A = (-2.776377770456428, -4.898928288329514)
Text16: "{s\over cm}\cr
\cr " + (LaTeX[x1]) + "
\cr " + (LaTeX[x2]) + "
\cr " + (LaTeX[x3]) + "
\cr " + (LaTeX[x4]) + "
\cr " + (LaTeX[x5]) + ""
u = Vector((0, 0), (120, 0))
vvv1: vv1 / 100